Итоговое повторение Упр.184 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) На рисунке 102 изображена окружность x^2+y^2=2 и прямая y=5x+4. Найдите координаты точки В.

а) Точка $A$ лежит на окружности $$x^2+y^2=20$$ и на прямой $$y=x-6.$$ Подставим выражение для $y$ в уравнение окружности:

$$x^2+(x-6)^2=20$$

$$x^2+x^2-12x+36=20$$

$$2x^2-12x+16=0$$

$$x^2-6x+8=0$$

$$D=6^2-4\cdot 8=36-32=4$$

$$x_1=\frac{6-2}{2}=2,\qquad x_2=\frac{6+2}{2}=4$$

Найдём соответствующие значения $y$:

$$y_1=2-6=-4,\qquad y_2=4-6=-2$$

По рисунку точка $A$ имеет координаты $$(2;\,-4).$$

б) Точка $B$ лежит на окружности $$x^2+y^2=2$$ и на прямой $$y=5x+4.$$ Подставим выражение для $y$ в уравнение окружности:

$$x^2+(5x+4)^2=2$$

$$x^2+25x^2+40x+16=2$$

$$26x^2+40x+14=0$$

$$13x^2+20x+7=0$$

$$D=20^2-4\cdot 13\cdot 7=400-364=36$$

$$x_1=\frac{-20-6}{26}=-1,\qquad x_2=\frac{-20+6}{26}=-\frac{7}{13}$$

Найдём соответствующие значения $y$:

$$y_1=5\cdot(-1)+4=-1,\qquad y_2=5\cdot\left(-\frac{7}{13}\right)+4=\frac{17}{13}$$

По рисунку точка $B$ имеет координаты $(-1;\,-1).$

Ответ

а) $(2;\,-4)$; б) $(-1;\,-1)$.