Итоговое повторение Упр.180 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1) y=2x; 2) y=3-x; 3) y=1; 4) y=-50.

Найдём число общих точек каждой прямой с параболой $$y=-x^2+4x-3$$. Для этого приравняем выражения для $$y$$ и исследуем квадратные уравнения по дискриминанту.

1. $$-x^2+4x-3=2x$$

   $$x^2-2x+3=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8<0$$

   Общих точек нет.

2. $$-x^2+4x-3=3-x$$

   $$x^2-5x+6=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0$$

   Две общие точки.

3. $$-x^2+4x-3=1$$

   $$x^2-4x+4=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 4=16-16=0$$

   Одна общая точка.

4. $$-x^2+4x-3=-50$$

   $$x^2-4x-47=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot (-47)=16+188=204>0$$

   Две общие точки.

Две общие точки имеют прямые $$y=3-x$$ и $$y=-50$$.

Ответ

2, 4.