Упр.18.9 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) Сколько всего таких точек?
б) Сколько точек лежит левее оси ординат?
в) Сколько точек лежит выше оси абсцисс?
г) Сколько точек лежит в круге радиусом 5 с центром в начале координат?

Пусть координаты точки выбираются из множества $$\{-3,-1,1,2,7\}$$, причём повторения допускаются. Тогда для каждой координаты есть $$5$$ вариантов.

а) Всего точек:

$$5 \cdot 5 = 25.$$

б) Левее оси ординат лежат точки, у которых $$x<0$$. Для $$x$$ есть $$2$$ варианта: $$-3$$ и $$-1$$. Для $$y$$ — $$5$$ вариантов.

$$2 \cdot 5 = 10.$$

в) Выше оси абсцисс лежат точки, у которых $$y>0$$. Для $$y$$ есть $$3$$ варианта: $$1, 2, 7$$. Для $$x$$ — $$5$$ вариантов.

$$3 \cdot 5 = 15.$$

г) Точки, лежащие в круге радиусом $$5$$ с центром в начале координат, удовлетворяют неравенству

$$x^2+y^2\le 25.$$

Проверим все возможные пары координат из множества $$\{-3,-1,1,2,7\}$$. Число $$7$$ не подходит, так как $$7^2>25$$. Остаются значения $$-3,-1,1,2$$.

Подходящие неупорядоченные пары:

$$(-3,-3),\ (-3,-1),\ (-3,1),\ (-3,2),\ (-1,-1),\ (-1,1),\ (-1,2),\ (1,1),\ (1,2),\ (2,2).$$

Из них точки с разными координатами дают по две перестановки, а с одинаковыми — по одной.

Одинаковые координаты: $$(-3,-3),\ (-1,-1),\ (1,1),\ (2,2)$$ — всего $$4$$ точки.

Разные координаты: $$6$$ пар, значит $$6 \cdot 2 = 12$$ точек.

Итого:

$$4+12=16.$$

Ответ

а) $$25$$; б) $$10$$; в) $$15$$; г) $$16$$.