Упр.18.8 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) Сколько существует способов раскрашивания?
б) Сколько среди них тех, в которых круг — оранжевый?
в) Сколько среди них тех, в которых треугольник — не красный?
г) Сколько существует способов раскрашивания в холодные цвета?

Обозначим: всего цветов радуги $$n=7$$, фигур $$m=3$$. Так как все фигуры должны быть раскрашены в разные цвета, используем размещения без повторений.

1. а) Число способов раскрасить три фигуры в разные цвета:

   $$A_7^3=\frac{7!}{(7-3)!}=\frac{7!}{4!}=7\cdot 6\cdot 5=210.$$

2. б) Если круг оранжевый, то остаётся раскрасить две фигуры в разные цвета из оставшихся $$6$$ цветов:

   $$A_6^2=\frac{6!}{(6-2)!}=\frac{6!}{4!}=6\cdot 5=30.$$

3. в) Если треугольник не красный, то для него можно выбрать любой из $$6$$ цветов. После этого две остальные фигуры раскрашиваются в разные цвета из оставшихся $$6$$ цветов:

   $$6\cdot A_6^2=6\cdot 30=180.$$

4. г) Холодные цвета: фиолетовый, синий, голубой, зелёный. Их $$4$$, значит число способов раскрасить три фигуры в разные холодные цвета равно:

   $$A_4^3=\frac{4!}{(4-3)!}=\frac{4!}{1!}=4\cdot 3\cdot 2=24.$$

Ответ

а) $$210$$; б) $$30$$; в) $$180$$; г) $$24$$.