Упр.18.7 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) могут использовать такие флаги;
б) могут использовать флаги с первой белой полосой;
в) могут использовать флаги с третьей не зеленой полосой;
г) могут использовать флаги с синей и с красной полосами, расположенными подряд?

Обозначим цвета полос: белый, синий, красный, зелёный. Все полосы различны, значит речь идёт о перестановках без повторений.

1. Всего возможных флагов:

   $$4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24.$$

2. Если первая полоса белая, то остальные три полосы можно расположить произвольно:

   $$3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6.$$

3. Если третья полоса не зелёная, то для третьего места подходят 3 цвета: белый, синий, красный. Оставшиеся три полосы можно расставить $$3! = 6$$ способами.

   Итого:

   $$3 \cdot 3! = 3 \cdot 6 = 18.$$

4. Если синия и красная полосы расположены подряд, то возможны 3 места для этой пары: $$1\text{ и }2,\; 2\text{ и }3,\; 3\text{ и }4.$$

   Порядок внутри пары может быть любым: $$\{\text{синий, красный}\} \text{ или } \{\text{красный, синий}\}$$ — 2 варианта.

   Оставшиеся две полосы — белая и зелёная — тоже можно расположить 2 способами.

   Итого:

   $$3 \cdot 2 \cdot 2 = 12.$$

Ответ

а) $$24$$; б) $$6$$; в) $$18$$; г) $$12$$.