Упр.18.6 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. В коридоре три лампочки.
   а) Сколько имеется различных способов освещения коридора, включая случай, когда все лампочки не горят?
   б) Сколько имеется различных способов освещения, если известно, что лампочки № 1 и № 2 горят или не горят одновременно?
   в) Сколько имеется различных способов освещения, если известно, что при горящей лампочке № 3 лампочка № 2 не горит?
   г) Сколько имеется различных способов освещения коридора, когда горит большинство лампочек?

У каждой лампочки есть 2 состояния: горит $$1$$ или не горит $$0$$.

1. а) Для трёх лампочек число всех возможных вариантов равно

   $$2^3=8.$$

2. б) Если лампочки №1 и №2 горят или не горят одновременно, то возможны только такие пары состояний:

   $$(1,1),\ (0,0).$$

   Для лампочки №3 есть 2 варианта, значит

   $$2\cdot 2=4.$$

3. в) Если при горящей лампочке №3 лампочка №2 не горит, то запрещён только случай $$\text{№3}=1,\ \text{№2}=1.$$

   Всего без ограничений $$2^3=8$$ вариантов. Из них не подходят 2 варианта:

   $$(0,1,1),\ (1,1,1).$$

   Значит, остаётся

   $$8-2=6.$$

4. г) Если горит большинство лампочек, то горят две или три лампочки.

   Таких вариантов:

   $$\binom{3}{2}+\binom{3}{3}=3+1=4.$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$4$$; в) $$6$$; г) $$4$$.