Упр.18.5 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) Нарисуйте дерево возможных вариантов.
б) В скольких случаях в урне останется девять шаров?
в) В скольких случаях в урне останется не более пяти шаров?
г) Нарисуйте дерево возможных вариантов, если указанную в условии операцию повторяют три раза.

Обозначим: Б — белый шар, Ч — чёрный шар.

При каждом вынутом одновременно двух шаров возможны три исхода:

• ББ — оба белые, шары возвращают в урну;
• ЧЧ — оба чёрные, шары возвращают в урну;
• БЧ — шары разного цвета, их откладывают в сторону.

После исхода ББ или ЧЧ число шаров в урне не меняется и остаётся $$9$$.

После исхода БЧ в урне остаётся $$7$$ шаров.

а) Дерево возможных вариантов при двух повторениях:

$$ 9 \to \begin{cases} 9 \to 9,\ 9,\ 7,\\ 9 \to 9,\ 9,\ 7,\\ 7 \to 7,\ 7,\ 5. \end{cases} $$

Если записывать по исходам, то на первом шаге: ББ, ЧЧ, БЧ;
на втором шаге из каждого из этих случаев снова возможны ББ, ЧЧ, БЧ.

б) В урне останется $$9$$ шаров тогда и только тогда, когда оба раза вынутые шары окажутся одного цвета. Таких случаев:

$$ 3 \cdot 3 = 9 $$

Но среди них нужно учесть только те, где после каждого раза число шаров не уменьшается. Это происходит в четырёх случаях: ББ–ББ, ББ–ЧЧ, ЧЧ–ББ, ЧЧ–ЧЧ.

в) Не более пяти шаров останется только в случае, когда дважды подряд вынуты шары разного цвета:

$$ 9 \to 7 \to 5 $$

Такой случай один.

г) При трёх повторениях дерево строится аналогично: из каждого узла снова выходят три ветви — ББ, ЧЧ, БЧ.
Возможные числа шаров после трёх операций:

$$ 9,\ 7,\ 5,\ 3 $$

То есть дерево имеет три уровня повторений, а на каждом уровне из каждого состояния снова возможны три исхода.

Ответ

а) Дерево вариантов: ББ, ЧЧ, БЧ на каждом из двух шагов.
б) $$4$$ случая.
в) $$1$$ случай.
г) На каждом из трёх шагов возможны ветви ББ, ЧЧ, БЧ; возможные числа шаров после трёх операций: $$9, 7, 5, 3$$.