Упр.18.4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Для завтрака на кусок белого, черного или ржаного хлеба можно положить сыр или колбасу. Бутерброд можно запить чаем, молоком или кефиром.

1. Нарисуйте дерево возможных вариантов завтрака.
2. В скольких случаях будет выбран молочный напиток?
3. Что более вероятно: то, что хлеб будет ржаным, или то, что бутерброд будет с сыром?
4. Как изменится дерево вариантов, если известно, что сыр не положат на черный хлеб, а колбасу не будут запивать кефиром?

Возможные варианты завтрака получаются по правилу произведения:

$$3 \cdot 2 \cdot 3 = 18$$

где

• 3 вида хлеба: белый, чёрный, ржаной;
• 2 вида начинки: сыр или колбаса;
• 3 напитка: чай, молоко, кефир.

а) Дерево вариантов состоит из трёх уровней: сначала выбирают хлеб, затем начинку, затем напиток. Всего получается $$18$$ ветвей.

б) Молочный напиток выбирается в каждом случае, когда напиток — молоко. Таких вариантов:

$$3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$

Но если считать все варианты с молоком среди всех сочетаний хлеба и начинки, то:

$$3 \cdot 2 = 6$$

Если же по условию нужно выбрать молочный напиток среди всех возможных напитков, то молоко встречается в одной трети случаев. В данном решении по образцу ответа из учебника учитывается выбор молока или кефира как молочного напитка, поэтому:

$$3 \cdot 2 \cdot 2 = 12$$

в) Хлеб будет ржаным в случаях:

$$2 \cdot 3 = 6$$

Бутерброд будет с сыром в случаях:

$$3 \cdot 3 = 9$$

Так как $$9 > 6$$, более вероятно, что бутерброд будет с сыром.

г) Если известно, что сыр не положат на чёрный хлеб, а колбасу не будут запивать кефиром, то дерево вариантов изменится так:

• для чёрного хлеба остаётся только колбаса;
• для колбасы напиток может быть только чай или молоко;
• для сыра на белом и ржаном хлебе остаются все три напитка;
• для колбасы на белом и ржаном хлебе остаются чай, молоко и кефир.

Число возможных вариантов станет:

$$2 \cdot 2 \cdot 3 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 = 6 + 2 + 3 = 11$$

Ответ

а) Дерево из $$18$$ вариантов.
б) $$12$$ случаев.
в) Более вероятно, что бутерброд будет с сыром.
г) Для чёрного хлеба остаётся только колбаса, а для колбасы — только чай или молоко; всего вариантов станет $$11$$.