Упр.18 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. а)
   $$\frac{27^5-27^4}{9^8+9^7+9^6}=\frac{(3^3)^5-(3^3)^4}{(3^2)^8+(3^2)^7+(3^2)^6}=\frac{3^{15}-3^{12}}{3^{16}+3^{14}+3^{12}}.$$

   Вынесем общий множитель:
   $$\frac{3^{12}(3^3-1)}{3^{12}(3^4+3^2+1)}=\frac{27-1}{81+9+1}=\frac{26}{91}=\frac{2}{7}.$$

2. б)
   $$\frac{8^{11}-8^{10}-8^9}{4^{15}-4^{14}-4^{13}}=\frac{(2^3)^{11}-(2^3)^{10}-(2^3)^9}{(2^2)^{15}-(2^2)^{14}-(2^2)^{13}}=\frac{2^{33}-2^{30}-2^{27}}{2^{30}-2^{28}-2^{26}}.$$

   Вынесем общий множитель:
   $$\frac{2^{27}(2^6-2^3-1)}{2^{26}(2^4-2^2-1)}=\frac{2\cdot(64-8-1)}{16-4-1}=\frac{2\cdot55}{11}=10.$$

Ответ

а) $$\frac{2}{7}$$; б) $$10$$.