Упр.18.24 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

В волейбольной команде шесть человек, а на площадке шесть позиций (номеров) для их расстановки.

1. Сколькими способами команда может расположиться на площадке?
2. Сколько есть способов расположения, при которых капитан находится на подаче?
3. Сколько есть способов расположения, при которых капитан находится не на подаче?
4. Сколько есть способов расположения, при которых капитан находится или на подаче, или на месте разыгрывающего?

Обозначим: в команде $$6$$ человек, и есть $$6$$ мест для расстановки.

1. Всего способов расставить игроков на площадке — это число перестановок из $$6$$ элементов:

   $$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720.$$

2. Если капитан стоит на подаче, то его место уже фиксировано. Остаётся расставить ещё $$5$$ игроков на $$5$$ местах:

   $$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120.$$

3. Если капитан не на подаче, то для него есть $$5$$ возможных мест, а остальных $$5$$ игроков можно расставить $$5!$$ способами:

   $$5 \cdot 5! = 5 \cdot 120 = 600.$$

4. Если капитан находится или на подаче, или на месте разыгрывающего, то возможны два непересекающихся случая:

   капитан на подаче — $$5!$$ способов,

   капитан на месте разыгрывающего — тоже $$5!$$ способов.

   Тогда всего:

   $$5! + 5! = 2 \cdot 5! = 2 \cdot 120 = 240.$$

Ответ

а) $$720$$; б) $$120$$; в) $$600$$; г) $$240$$.