Упр.18.23 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

б) Точки (0; 0), (0; 4), (3; 0), (3; 7) являются вершинами трапеции. Сколькими способами можно обозначить эти вершины буквами К, L, М, N?
в) Точки (1; -3), (0; 0), (0; 4), (3; 0), (3; 7) являются вершинами выпуклого пятиугольника. Сколькими способами можно обозначить эти вершины буквами Р, R, S, Т, Q?
г) В скольких случаях в задании
в) PR будет одной из сторон?

Подробный ответ

а) У треугольника 3 вершины, значит, буквы А, В, С можно расставить по вершинам числом перестановок:

$$3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6.$$

б) У трапеции 4 вершины, поэтому число способов обозначить их буквами К, L, М, N равно:

$$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.$$

в) У выпуклого пятиугольника 5 вершин, значит, число способов обозначить их буквами Р, R, S, Т, Q равно:

$$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120.$$

г) Чтобы PR была одной из сторон, точки P и R должны стоять рядом. Тогда:

— выбрать место для пары PR можно 5 способами;

— оставшиеся 3 буквы можно расставить 3! способами;

— буквы P и R внутри пары можно поменять местами 2 способами.

Тогда