Упр.18.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) общее число всех вариантов контрольной;
б) число вариантов, в которых ученик умеет решать все пять задач;
в) число вариантов, в которых ученик не решит ни одной задачи;
г) число вариантов, в которых ученик умеет решать все задачи, кроме первой.

Обозначим: по каждой из $$5$$ тем есть по $$10$$ задач, а на контрольной выбирают по одной задаче из каждой темы.

Тогда число всех вариантов контрольной равно

$$10^5=100000.$$

Ученик умеет решать по каждой теме $$8$$ задач, значит:

• если он решает все пять задач, то для каждой темы есть $$8$$ подходящих вариантов;
• если он не решит ни одной задачи, то для каждой темы есть $$2$$ неподходящих варианта;
• если он решит все задачи, кроме первой, то для первой темы есть $$2$$ варианта, а для остальных четырёх — по $$8$$ вариантов.

Тогда:

а) $$10^5=100000$$;

б) $$8^5=32768$$;

в) $$2^5=32$$;

г) $$2\cdot 8^4=2\cdot 4096=8192.$$

Ответ

а) $$100000$$; б) $$32768$$; в) $$32$$; г) $$8192$$.