Упр.18.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) Нарисуйте дерево возможных вариантов.
б) В скольких случаях все вынутые карандаши будут простыми?
в) В скольких случаях все вынутые карандаши будут цветными?
г) В скольких случаях среди вынутых карандашей цветных будет больше, чем простых?

Обозначим: П — простой карандаш, Ц — цветной карандаш.

При каждом вынутом простом карандаше его возвращают обратно, поэтому состав портфеля не меняется. Если вынут цветной карандаш, он остаётся на столе, и число цветных карандашей в портфеле уменьшается на 1.

Рассмотрим все возможные исходы трёх последовательных выниманий.

а) Дерево вариантов строится по двум ветвям на каждом шаге: П и Ц. При этом после каждого выбора состояние портфеля меняется так:

• после П состав остаётся тем же;
• после Ц число цветных карандашей уменьшается на 1.

Возможные последовательности исходов за три вынимания:

$$ППП,\; ППЦ,\; ПЦП,\; ПЦЦ,\; ЦПП,\; ЦПЦ,\; ЦЦП,\; ЦЦЦ.$$

б) Все вынутые карандаши будут простыми только в одном случае:

$$ППП.$$

Значит, таких случаев 1.

в) Все вынутые карандаши будут цветными только в одном случае:

$$ЦЦЦ.$$

Значит, таких случаев 1.

г) Цветных карандашей будет больше, чем простых, если среди трёх вынутых карандашей цветных будет 2 или 3.

Считаем число таких случаев:

• ровно 2 цветных и 1 простой: $$\binom{3}{2}=3$$;
• ровно 3 цветных: $$\binom{3}{3}=1$$.

Итого:

$$3+1=4.$$

Ответ

а) $$ППП,\; ППЦ,\; ПЦП,\; ПЦЦ,\; ЦПП,\; ЦПЦ,\; ЦЦП,\; ЦЦЦ$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$4$$.