Упр.18.10 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) Найдите наименьшее и наибольшее значения числа х.
б) Сколько всего таких чисел можно составить?
в) Сколько среди них будет четных чисел?
г) Сколько среди них будет чисел, оканчивающихся нулем?

Пусть $$x=2^a3^b5^c,$$ где $$a,b,c \in \{0,1,2,3\}.$$

1. Наименьшее значение числа $$x$$ получится при наименьших значениях показателей:

   $$a=b=c=0,$$ тогда

   $$x=2^0\cdot 3^0\cdot 5^0=1.$$

   Наибольшее значение числа $$x$$ получится при наибольших значениях показателей:

   $$a=b=c=3,$$ тогда

   $$x=2^3\cdot 3^3\cdot 5^3=8\cdot 27\cdot 125=27000.$$

2. Всего таких чисел:

   для каждого из показателей $$a,$$ $$b,$$ $$c$$ есть по 4 варианта, значит

   $$4^3=64.$$

3. Чётное число получится тогда и только тогда, когда в разложении есть множитель $$2,$$ то есть $$a \ne 0.$$

   Для $$a$$ есть 3 варианта: $$1,2,3,$$ а для $$b$$ и $$c$$ — по 4 варианта.

   Тогда

   $$3\cdot 4\cdot 4=48.$$

4. Число оканчивается нулём, если в его разложении есть множители $$2$$ и $$5,$$ то есть $$a \ne 0$$ и $$c \ne 0.$$

   Для $$a$$ — 3 варианта, для $$c$$ — 3 варианта, для $$b$$ — 4 варианта.

   Получаем:

   $$3\cdot 4\cdot 3=36.$$

Ответ

а) $$1$$ и $$27000$$; б) $$64$$; в) $$48$$; г) $$36$$.