Упр.18.1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите количество всех: а) двузначных чисел; б) двузначных чисел, состоящих из разных цифр; в) двузначных чисел, сумма цифр которых больше 16; г) двузначных чисел, произведение цифр которых меньше 2.

Пусть двузначное число имеет вид $$ab,$$ где $$a \in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$ — цифра десятков, а $$b \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$ — цифра единиц.

1. Всего двузначных чисел:

   $$9 \cdot 10 = 90.$$

2. Двузначных чисел, состоящих из разных цифр:

   Для каждой цифры десятков есть $$9$$ вариантов цифры единиц, отличных от неё.

   $$9 \cdot 9 = 81.$$

3. Двузначных чисел, сумма цифр которых больше $$16$$:

   Подходят только числа:

   $$89,\ 98,\ 99.$$

   Их количество равно $$3$$.

4. Двузначных чисел, произведение цифр которых меньше $$2$$:

   Нужно, чтобы $$a \cdot b < 2.$$ Подходят числа:

   $$10,\ 11,\ 12,\ 20,\ 21.$$

   Их количество равно $$5$$.

Ответ

а) $$90$$; б) $$81$$; в) $$3$$; г) $$5$$.