Итоговое повторение Упр.176 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Постройте график функции y=-x^2-5. При каких значениях k график данной функции будет иметь с прямой y=kx одну общую точку?

График функции $$y=-x^2-5$$ — парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $$\left(0,-5\right)$$, ось симметрии — ось $$Oy$$.

Чтобы график функции имел с прямой $$y=kx$$ одну общую точку, нужно, чтобы уравнение их пересечения имело единственный корень:

$$-x^2-5=kx$$

$$x^2+kx+5=0$$

Для одного решения дискриминант должен быть равен нулю:

$$D=k^2-4\cdot 1\cdot 5=k^2-20$$

$$k^2-20=0$$

$$k^2=20$$

$$k=\pm 2\sqrt{5}$$

Ответ

$$k=\pm 2\sqrt{5}$$