Итоговое повторение Упр.175 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Постройте график функции y=x^2+3. При каких значениях k график данной функции будет иметь с прямой y=kx одну общую точку?

Построим график функции $$y=x^2+3.$$ Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $$\left(0;3\right),$$ ось симметрии — прямая $$x=0.$$

Чтобы график функции $$y=x^2+3$$ имел с прямой $$y=kx$$ одну общую точку, нужно, чтобы уравнение их пересечения имело единственный корень:

$$x^2+3=kx,$$

$$x^2-kx+3=0.$$

Для одного решения дискриминант должен быть равен нулю:

$$D=k^2-4\cdot 1\cdot 3=k^2-12.$$

Тогда

$$k^2-12=0,$$

$$k^2=12,$$

$$k=\pm 2\sqrt{3}.$$

Ответ

$$k=\pm 2\sqrt{3}.$$