Упр.17.8 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии:
   
   а) $$2,\ \sqrt{2},\ 1,\ldots$$;
   
   б) $$\frac{2\sqrt{3}}{3},\ \frac{\sqrt{3}}{2},\ \frac{3\sqrt{3}}{8}$$;
   
   в) $$3^{15},\ 3^{14},\ 3^{13},\ldots$$;
   
   г) $$\frac{12\sqrt{5}}{7},\ 6\sqrt{5},\ 21\sqrt{5},\ldots$$.

Знаменатель геометрической прогрессии находим как отношение следующего члена к предыдущему:

1. $$q=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$$
2. $$q=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{4}.$$
3. $$q=\frac{3^{14}}{3^{15}}=3^{14-15}=3^{-1}=\frac{1}{3}.$$
4. $$q=\frac{6\sqrt{5}}{\frac{12\sqrt{5}}{7}}=6\sqrt{5}\cdot\frac{7}{12\sqrt{5}}=\frac{7}{2}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$; б) $$\frac{3}{4}$$; в) $$\frac{1}{3}$$; г) $$\frac{7}{2}$$.