Упр.17.6 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Какие из приведённых геометрических прогрессий являются возрастающими, какие — убывающими?
   а) $$3,\ 9,\ 27,\ \ldots$$;
   б) $$-2,\ 8,\ -32,\ \ldots$$;
   в) $$4,\ 1,\ \frac{1}{4},\ \ldots$$;
   г) $$\frac{\sqrt{3}}{2},\ 1,\ \frac{2\sqrt{3}}{3},\ \ldots$$.

Для геометрической прогрессии:

• если $$q>1$$, то она возрастающая;
• если $$0<q<1$$, то она убывающая;
• если $$q<0$$, то она не является ни возрастающей, ни убывающей.

Найдём знаменатель каждой прогрессии.

1. $$3,\ 9,\ 27,\ldots$$
   
   $$q=\frac{9}{3}=3$$
   
   Так как $$q>1$$, прогрессия возрастающая.
2. $$-2,\ 8,\ -32,\ldots$$
   
   $$q=\frac{8}{-2}=-4$$
   
   Так как $$q<0$$, прогрессия не является ни возрастающей, ни убывающей.
3. $$4,\ 1,\ \frac14,\ldots$$
   
   $$q=\frac{1}{4}$$
   
   Так как $$0<q<1$$, прогрессия убывающая.
4. $$\frac{\sqrt3}{2},\ 1,\ \frac{2\sqrt3}{3},\ldots$$
   
   $$q=\frac{1}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{2}{\sqrt3}$$
   
   Так как $$\frac{2}{\sqrt3}>1$$, прогрессия возрастающая.

Ответ

а) возрастающая; б) ни возрастающая, ни убывающая; в) убывающая; г) возрастающая.