Упр.17.51 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

За сутки проходит $$24 \cdot 60 = 1440$$ минут.

Так как бактерия делится каждые $$20$$ минут, число делений за сутки равно

$$n=\frac{1440}{20}=72.$$

После каждого деления число бактерий удваивается, значит, получаем геометрическую прогрессию с первым членом $$b_1=1$$ и знаменателем $$q=2$$.

Тогда число бактерий к концу суток:

$$b_{73}=1\cdot 2^{72}=2^{72}.$$

Если считать число образовавшихся бактерий, то это количество новых бактерий, то есть

$$2^{72}-1.$$

Ответ

$$2^{72}-1$$