Упр.17.5 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

б) xn=4n+3;
в) xn=2*3n/5;
г) xn=125*5^-n.

Подробный ответ

а) $$x_n=\frac{3}{2^n}$$
Найдём первые члены:
$$x_1=\frac{3}{2}, \quad x_2=\frac{3}{4}$$
Знаменатель прогрессии:
$$q=\frac{x_2}{x_1}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{2}$$
Проверим формулу общего члена геометрической прогрессии:
$$x_n=x_1q^{\,n-1}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\frac{3}{2^n}$$
Следовательно, последовательность является геометрической.
б) $$x_n=4n+3$$
Найдём первые члены:
$$x_1=7,\quad x_2=11,\quad x_3=15$$
Проверим отношения соседних членов:
$$q_1=\frac{x_2}{x_1}=\frac{11}{7}, \quad q_2=\frac{x_3}{x_2}=\frac{15}{11}$$
Так как $$q_1\ne q_2,$$ последовательность не является геометрической.
в) $$x_n=\frac{2}{5}\cdot 3^n$$
Найдём первые члены:
$$x_1=\frac{2}{5}\cdot 3=\frac{6}{5}, \quad x_2=\frac{2}{5}\cdot 3^2=\frac{18}{5}$$
Знаменатель прогрессии:
$$q=\frac{x_2}{x_1}=\frac{\frac{18}{5}}{\frac{6}{5}}=3$$
Проверим формулу:
$$x_n=x_1q^{\,n-1}=\frac{6}{5}\cdot 3^{n-1}=\frac{2}{5}\cdot 3^n$$
Следовательно, последовательность является геометрической.
г) $$x_n=125\cdot 5^{-n}$$
Найдём первые члены:
$$x_1=125\cdot 5^{-1}=25,\quad x_2=125\cdot 5^{-2}=5$$
Знаменатель прогрессии:
$$q=\frac{x_2}{x_1}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$$
Проверим формулу:
$$x_n=x_1q^{\,n-1}=25\left(\frac{1}{5}\right)^{n-1}=125\cdot 5^{-n}$$
Следовательно, последовательность является геометрической.