Упр.17.47 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) b1=3,q= корень 2;
б) b1=корень 5, q= корень 6;
в) b1= 9 корень 3, q=1/корень 3;
г) b1= корень 12, q= (корень 2)^-1.
Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии равна
$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}, \quad q\ne 1.$$
Тогда сумма квадратов первых шести членов прогрессии $(b_n)$ равна сумме первых шести членов геометрической прогрессии с первым членом $b_1^2$ и знаменателем $q^2$:
$$S_6=b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4+b_1^2q^6+b_1^2q^8+b_1^2q^{10}=\frac{b_1^2\left(q^{12}-1\right)}{q^2-1}.$$
$$b_1=3,\quad q=\sqrt2.$$
$$S_6=\frac{3^2\left((\sqrt2)^{12}-1\right)}{(\sqrt2)^2-1}=\frac{9(64-1)}{2-1}=567.$$
$$b_1=\sqrt5,\quad q=\sqrt6.$$
$$S_6=\frac{(\sqrt5)^2\left((\sqrt6)^{12}-1\right)}{(\sqrt6)^2-1}=\frac{5(46656-1)}{6-1}=46655.$$
$$b_1=9\sqrt3,\quad q=\frac1{\sqrt3}.$$
$$S_6=\frac{(9\sqrt3)^2\left(\left(\frac1{\sqrt3}\right)^{12}-1\right)}{\left(\frac1{\sqrt3}\right)^2-1}=\frac{243\left(\frac1{729}-1\right)}{\frac13-1}=364.$$
$$b_1=\sqrt{12},\quad q=(\sqrt2)^{-1}=\frac1{\sqrt2}.$$
$$S_6=\frac{(\sqrt{12})^2\left(\left(\frac1{\sqrt2}\right)^{12}-1\right)}{\left(\frac1{\sqrt2}\right)^2-1}=\frac{12\left(\frac1{64}-1\right)}{\frac12-1}=\frac{189}{8}.$$
Ответ
а) $567$; б) $46655$; в) $364$; г) $\frac{189}{8}$.
