Упр.17.45 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Составьте конечную геометрическую прогрессию из шести членов, зная, что сумма трех первых членов равна 14, а трех последних 112.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $$b_1$$, а знаменатель — $$q$$. Тогда

$$ b_2=b_1q,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_4=b_1q^3,\quad b_5=b_1q^4,\quad b_6=b_1q^5. $$

По условию:

$$ b_1+b_2+b_3=14, $$
$$ b_4+b_5+b_6=112. $$

Подставим выражения через $$b_1$$ и $$q$$:

$$ b_1(1+q+q^2)=14, $$
$$ b_1q^3(1+q+q^2)=112. $$

Разделим второе уравнение на первое:

$$ q^3=\frac{112}{14}=8, $$
откуда

$$ q=2. $$

Теперь найдём $$b_1$$:

$$ b_1(1+2+2^2)=14, $$
$$ b_1\cdot 7=14, $$
$$ b_1=2. $$

Тогда прогрессия имеет вид:

$$ b_n=2\cdot 2^{n-1}=2^n. $$

Следовательно, её члены:

$$ b_1=2,\quad b_2=4,\quad b_3=8,\quad b_4=16,\quad b_5=32,\quad b_6=64. $$

Ответ

$$2;\ 4;\ 8;\ 16;\ 32;\ 64$$