Упр.17.44 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Разность между вторым и третьим членами геометрической прогрессии равна 18, а их сумма 54. Определите первый член и знаменатель прогрессии.

Обозначим второй и третий члены геометрической прогрессии через $$b_2$$ и $$b_3$$. По условию:

$$\begin{cases} b_2-b_3=18,\\ b_2+b_3=54. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2b_2=72,\quad b_2=36.$$

Тогда

$$b_3=54-b_2=54-36=18.$$

Найдём знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{18}{36}=\frac12.$$

Теперь найдём первый член:

$$b_2=b_1q,\quad b_1=\frac{b_2}{q}= \frac{36}{1/2}=72.$$

Ответ

$$q=\frac12,\quad b_1=72.$$