Упр.17.44 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Разность между вторым и третьим членами геометрической прогрессии равна 18, а их сумма 54. Определите первый член и знаменатель прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 17-44 95

Обозначим второй и третий члены геометрической прогрессии через $$b_2$$ и $$b_3$$. По условию:

$$ \begin{cases} b_2-b_3=18,\\ b_2+b_3=54. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 2b_2=72,\quad b_2=36. $$

Тогда

$$ b_3=54-b_2=54-36=18. $$

Найдём знаменатель прогрессии:

$$ q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{18}{36}=\frac12. $$

Теперь найдём первый член:

$$ b_2=b_1q,\quad b_1=\frac{b_2}{q}= \frac{36}{1/2}=72. $$

Ответ

$$q=\frac12,\quad b_1=72.$$