Упр.17.43 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Между числами $$1$$ и $$81$$ вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Пусть искомая геометрическая прогрессия имеет вид $$1,\; b_2,\; b_3,\; b_4,\; 81.$$

Тогда

$$q^4=\frac{b_5}{b_1}=\frac{81}{1}=81,$$

откуда

$$q=\pm 3.$$

Если $$q=3,$$ то

$$b_2=1\cdot 3=3,\quad b_3=3\cdot 3=9,\quad b_4=9\cdot 3=27.$$

Если $$q=-3,$$ то

$$b_2=1\cdot (-3)=-3,\quad b_3=(-3)\cdot (-3)=9,\quad b_4=9\cdot (-3)=-27.$$

Значит, между числами $$1$$ и $$81$$ можно вставить либо числа $$3,\; 9,\; 27,$$ либо числа $$-3,\; 9,\; -27.$$

Ответ

$$1,\; 3,\; 9,\; 27,\; 81$$ или $$1,\; -3,\; 9,\; -27,\; 81.$$