Упр.17.40 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) Дана возрастающая геометрическая прогрессия $$(b_n)$$. Найдите знаменатель и первые три члена этой прогрессии, если $$b_1=\sqrt{3}$$, $$b_9=81\sqrt{3}$$.

б) Дана убывающая геометрическая прогрессия $$(b_n)$$. Найдите знаменатель и первые три члена этой прогрессии, если $$b_1=375$$, $$b_3=15$$.

а) Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}$$ имеем:

$$b_9=b_1q^8$$
$$81\sqrt{3}=\sqrt{3}\,q^8$$
$$q^8=81$$
$$q=3$$

Так как прогрессия возрастающая, берём положительный знаменатель $$q>1$$.

Найдём первые три члена:

$$b_2=b_1q=\sqrt{3}\cdot 3=3\sqrt{3}$$
$$b_3=b_2q=3\sqrt{3}\cdot 3=9\sqrt{3}$$

б) Для убывающей геометрической прогрессии:

$$b_3=b_1q^2$$
$$15=375q^2$$
$$q^2=\frac{15}{375}=\frac{1}{25}$$
$$q=\frac{1}{5}$$

Так как прогрессия убывающая, знаменатель положителен и меньше 1.

Найдём второй член:

$$b_2=b_1q=375\cdot \frac{1}{5}=75$$

Ответ

а) $$q=3$$, $$b_1=\sqrt{3}$$, $$b_2=3\sqrt{3}$$, $$b_3=9\sqrt{3}$$.

б) $$q=\frac{1}{5}$$, $$b_1=375$$, $$b_2=75$$, $$b_3=15$$.