Упр.17.4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) 3,9,27,81,243, … ;
б) 3,6,9,12,15, …;
в) 4,-1,1/4, -1/16, 1/64, …;
г) корень 3, (2 корень 3)/3, (4 корень 3)/9, … .

1. Проверим, является ли отношение соседних членов постоянным.

   а) $$\frac{9}{3}=3,\quad \frac{27}{9}=3,\quad \frac{81}{27}=3.$$

   Знаменатель постоянен, значит, это геометрическая прогрессия.

2. б) $$\frac{6}{3}=2,\quad \frac{9}{6}=1{,}5.$$

   Отношения не равны, значит, это не геометрическая прогрессия.

3. в) $$\frac{-1}{4}=-\frac14,\quad \frac{\frac14}{-1}=-\frac14,\quad \frac{-\frac1{16}}{\frac14}=-\frac14,\quad \frac{\frac1{64}}{-\frac1{16}}=-\frac14.$$

   Знаменатель постоянен, значит, это геометрическая прогрессия.

4. г) $$\frac{\frac{2\sqrt3}{3}}{\sqrt3}=\frac23,\quad \frac{\frac{4\sqrt3}{9}}{\frac{2\sqrt3}{3}}=\frac23.$$

   Знаменатель постоянен, значит, это геометрическая прогрессия.

Ответ

Геометрическими прогрессиями являются последовательности а), в), г).