Упр.17.38 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) 1, 3, 9, 27, … , А = 729;
б) 3, 1,5, 0,75, … , А= 3/32;
в) 243, 81, 27, … , A=1/81;
г) 16, 8л/2, 8, … , A= 1.

Подробный ответ

а) $$1, 3, 9, 27, \ldots,\quad A=729$$
$$b_1=1,\quad q=3$$
$$b_n=b_1q^{n-1}=3^{n-1}$$
Найдём, при каких $n$ выполняется неравенство:
$$3^{n-1}<729=3^6$$
$$n-1<6,\quad n<7$$
Значит, подходят члены с номерами $$n=1,2,3,4,5,6.$$
б) $$3, 1{,}5, 0{,}75, \ldots,\quad A=\frac{3}{32}$$
$$b_1=3,\quad q=\frac12$$
$$b_n=3\left(\frac12\right)^{n-1}$$
Решаем неравенство:
$$3\left(\frac12\right)^{n-1}<\frac{3}{32}$$
$$\left(\frac12\right)^{n-1}<\frac{1}{32}=\left(\frac12\right)^5$$
Так как $$0<\frac12<1,$$ то
$$n-1>5,\quad n>6$$
Значит, подходят члены с номерами $$n\ge 7.$$
в) $$243, 81, 27, \ldots,\quad A=\frac{1}{81}$$
$$b_1=243,\quad q=\frac13$$
$$b_n=243\left(\frac13\right)^{n-1}$$
Решаем неравенство:
$$243\left(\frac13\right)^{n-1}<\frac{1}{81}$$
$$\left(\frac13\right)^{n-1}<\frac{1}{81\cdot 243}=\frac{1}{3^{12}}=\left(\frac13\right)^{12}$$
Так как $$0<\frac13<1,$$ то
$$n-1>12,\quad n>13$$
Значит, подходят члены с номерами $$n\ge 14.$$
г) $$16, 8\sqrt2, 8, \ldots,\quad A=1$$
$$b_1=16,\quad q=\frac{1}{\sqrt2}$$
$$b_n=16\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^{n-1}$$
Решаем неравенство:
$$16\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^{n-1}<1$$
$$\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^{n-1}<\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^8$$
Так как $$0<\frac{1}{\sqrt2}<1,$$ то
$$n-1>8,\quad n>9$$
Значит, подходят члены с номерами $$n\ge 10.$$