Упр.17.36 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) bn=2/3*3n;
б) bn=0,3/(-5)^(n-1);
в) bn=5/2n;
г) bn=-1/7*2^(n+1).

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1q^{n-1}.$$

1. $$b_n=\frac{2}{3}\cdot 3^n=\frac{2}{3}\cdot 3\cdot 3^{n-1}=2\cdot 3^{n-1}.$$

   Значит, $$b_1=2,\quad q=3.$$

2. $$b_n=\frac{0{,}3}{(-5)^{n-1}}=0{,}3\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)^{n-1}.$$

   Значит, $$b_1=0{,}3,\quad q=-\frac{1}{5}.$$

3. $$b_n=\frac{5}{2^n}=5\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^n=5\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\frac{5}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}.$$

   Значит, $$b_1=\frac{5}{2},\quad q=\frac{1}{2}.$$

4. $$b_n=-\frac{1}{7}\cdot 2^{n+1}=-\frac{1}{7}\cdot 2^2\cdot 2^{n-1}=-\frac{4}{7}\cdot 2^{n-1}.$$

   Значит, $$b_1=-\frac{4}{7},\quad q=2.$$

Ответ

а) $$b_1=2,\ q=3$$; б) $$b_1=0{,}3,\ q=-\frac{1}{5}$$; в) $$b_1=\frac{5}{2},\ q=\frac{1}{2}$$; г) $$b_1=-\frac{4}{7},\ q=2$$.