Упр.17.34 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Найдите те значения переменной $$x$$, при которых числа $$x-1$$, $$\sqrt{3x}$$, $$6x$$ являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Пусть $$b_1=x-1,$$ $$b_2=\sqrt{3x},$$ $$b_3=6x.$$

Чтобы числа были последовательными членами геометрической прогрессии, должен выполняться признак:

$$b_2^2=b_1b_3.$$

Тогда

$$\left(\sqrt{3x}\right)^2=(x-1)\cdot 6x.$$

Получаем

$$3x=6x^2-6x,$$

$$6x^2-9x=0,$$

$$3x(2x-3)=0.$$

Отсюда

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=\frac{3}{2}.$$

Проверим значения.

При $$x=0$$ имеем $$b_1=-1,$$ $$b_2=0,$$ $$b_3=0,$$ такие числа не образуют геометрическую прогрессию.

При $$x=\frac{3}{2}$$ получаем $$b_1=\frac12,$$ $$b_2=\frac32,$$ $$b_3=9,$$ и действительно

$$\left(\frac32\right)^2=\frac12\cdot 9.$$

Ответ

$$x=\frac{3}{2}.$$