Упр.17.32 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Найдите те значения переменной $$t$$, при которых числа $$4t$$, $$8$$ являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Пусть данные числа являются последовательными членами геометрической прогрессии: $$b_1=t,\quad b_2=4t,\quad b_3=8.$$

Для трёх последовательных членов геометрической прогрессии выполняется условие:

$$b_2^2=b_1\cdot b_3.$$

Подставим значения:

$$(4t)^2=t\cdot 8$$

$$16t^2=8t$$

$$8t(2t-1)=0$$

Отсюда:

$$t=0 \quad \text{или} \quad t=\frac12.$$

Проверим значение $$t=0$$: тогда $$b_1=0$$ и $$b_2=0$$, а отношение соседних членов не определено, значит, это не подходит.

Остаётся $$t=\frac12$$.

Ответ

$$\frac12$$