Упр.17.32 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Найдите те значения переменной t, при которых числа 4t, 8 являются последовательными членами геометрической прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 17-32 95

Подробный ответ

Пусть данные числа являются последовательными членами геометрической прогрессии: $$b_1=t,\quad b_2=4t,\quad b_3=8.$$

Для трёх последовательных членов геометрической прогрессии выполняется условие:

$$b_2^2=b_1\cdot b_3.$$

Подставим значения:

$$ (4t)^2=t\cdot 8 $$

$$ 16t^2=8t $$

$$ 8t(2t-1)=0 $$

Отсюда:

$$t=0 \quad \text{или} \quad t=\frac12.$$

Проверим значение $$t=0$$: тогда $$b_1=0$$ и $$b_2=0$$, а отношение соседних членов не определено, значит, это не подходит.

Остаётся $$t=\frac12$$.