Упр.17.31 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
- а) $$b_2=4,\ b_4=16$$. Найдите $$q$$ и $$b_3$$ ($$b_3>0$$).
б) $$b_5=12,\ b_7=3$$. Найдите $$q$$ и $$b_6$$ ($$b_6<0$$).
в) $$b_{25}=7,\ b_{27}=21$$. Найдите $$q$$ и $$b_{26}$$ ($$b_{26}<0$$).
г) $$b_6=15,\ b_8=5$$. Найдите $$q$$ и $$b_7$$ ($$b_7>0$$).
Используем свойство геометрической прогрессии:
$$b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}.$$
$$b_2=4,\quad b_4=16,\quad b_3>0.$$
$$b_3=\sqrt{b_2\cdot b_4}=\sqrt{4\cdot 16}=\sqrt{64}=8.$$
$$q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{8}{4}=2.$$
$$b_5=12,\quad b_7=3,\quad b_6<0.$$
$$b_6=\sqrt{b_5\cdot b_7}=\sqrt{12\cdot 3}=\sqrt{36}=6,$$
но по условию $$b_6<0,$$ значит $$b_6=-6.$$
$$q=\frac{b_6}{b_5}=\frac{-6}{12}=-\frac12.$$
$$b_{25}=7,\quad b_{27}=21,\quad b_{26}<0.$$
$$b_{26}=\sqrt{b_{25}\cdot b_{27}}=\sqrt{7\cdot 21}=\sqrt{147}=7\sqrt3,$$
но по условию $$b_{26}<0,$$ значит $$b_{26}=-7\sqrt3.$$
$$q=\frac{b_{26}}{b_{25}}=\frac{-7\sqrt3}{7}=-\sqrt3.$$
$$b_6=15,\quad b_8=5,\quad b_7>0.$$
$$b_7=\sqrt{b_6\cdot b_8}=\sqrt{15\cdot 5}=\sqrt{75}=5\sqrt3.$$
$$q=\frac{b_7}{b_6}=\frac{5\sqrt3}{15}=\frac{\sqrt3}{3}.$$
Ответ
а) $$q=2,\ b_3=8$$; б) $$q=-\frac12,\ b_6=-6$$; в) $$q=-\sqrt3,\ b_{26}=-7\sqrt3$$; г) $$q=\frac{\sqrt3}{3},\ b_7=5\sqrt3$$.
