Упр.17.17 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Является ли число $$B$$ членом геометрической прогрессии $$(b_n)$$? Если да, то укажите его номер:
   а) $$b_n=\frac{1}{6}\cdot 0{,}1^{2n+1},\quad B=\frac{1}{600};$$
   б) $$b_n=0{,}002\cdot\left(\sqrt{5}\right)^{n-4},\quad B=0{,}25;$$
   в) $$b_n=\frac{7}{9}\cdot 3^{n-8},\quad B=63;$$
   г) $$b_n=\frac{6}{7}\cdot 0{,}5^{3n+5},\quad B=\frac{3}{14}.$$

1. а) $$b_n=\frac16\cdot 0{,}1^{2n+1}, \quad B=\frac1{600}.$$

   Приравняем:

   $$\frac1{600}=\frac16\cdot 0{,}1^{2n+1}$$

   $$0{,}01=0{,}1^{2n+1}$$

   $$0{,}1^2=0{,}1^{2n+1}$$

   $$2=2n+1,\quad n=\frac12.$$

   Так как $$n\notin \mathbb{N},$$ число $$B$$ не является членом прогрессии.

2. б) $$b_n=0{,}002\cdot (\sqrt5)^{\,n-4}, \quad B=0{,}25.$$

   $$0{,}25=0{,}002\cdot (\sqrt5)^{\,n-4}$$

   $$125=(\sqrt5)^{\,n-4}$$

   $$(\sqrt5)^6=(\sqrt5)^{\,n-4}$$

   $$6=n-4,\quad n=10.$$

   Число $$B$$ является членом прогрессии, его номер $$10$$.

3. в) $$b_n=\frac79\cdot 3^{n-8}, \quad B=63.$$

   $$63=\frac79\cdot 3^{n-8}$$

   $$81=3^{n-8}$$

   $$3^4=3^{n-8}$$

   $$4=n-8,\quad n=12.$$

   Число $$B$$ является членом прогрессии, его номер $$12$$.

4. г) $$b_n=\frac67\cdot 0{,}5^{3n+5}, \quad B=\frac3{14}.$$

   $$\frac3{14}=\frac67\cdot 0{,}5^{3n+5}$$

   $$0{,}25=0{,}5^{3n+5}$$

   $$0{,}5^2=0{,}5^{3n+5}$$

   $$2=3n+5,\quad n=-1.$$

   Так как $$n\notin \mathbb{N},$$ число $$B$$ не является членом прогрессии.

Ответ

а) не является; б) является, $$10$$; в) является, $$12$$; г) не является.