Упр.17.3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Дана убывающая последовательность всех целых отрицательных степеней числа $$10$$. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? Если да, то чему равен её знаменатель?

Последовательность отрицательных степеней числа $$10$$ имеет вид:

$$\frac{1}{10},\ \frac{1}{100},\ \frac{1}{1000},\ \ldots$$

Проверим отношение соседних членов:

$$q=\frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{10}}=\frac{1}{10}.$$

Для следующей пары получаем то же самое:

$$\frac{\frac{1}{1000}}{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}.$$

Значит, последовательность является геометрической прогрессией, где первый член

$$b_1=\frac{1}{10},$$

а знаменатель

$$q=\frac{1}{10}.$$

Ответ

Да, является; $$q=\frac{1}{10}.$$