Упр.17.29 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) b4=160, b5=320;
б) b7=8, b9=16(q<0); в) b3=1, b5=1/9(q>0);
г) b4=3 корень 3, b7=27.

1. а) $$b_4=160,\; b_5=320$$

   Найдём знаменатель прогрессии:

   $$q=\frac{b_5}{b_4}=\frac{320}{160}=2.$$

   Тогда

   $$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{160}{2^3}=20.$$

   Сумма первых пяти членов:

   $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{20(2^5-1)}{2-1}=20\cdot 31=620.$$

2. б) $$b_7=8,\; b_9=16,\; q<0$$

   Так как $$b_9=b_7q^2,$$ то

   $$q^2=\frac{b_9}{b_7}=\frac{16}{8}=2,$$

   а значит, с учётом условия $$q<0,$$

   $$q=-\sqrt{2}.$$

   Найдём первый член:

   $$b_1=\frac{b_7}{q^6}=\frac{8}{(-\sqrt{2})^6}=1.$$

   Тогда

   $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{(-\sqrt{2})^5-1}{-\sqrt{2}-1}=7-3\sqrt{2}.$$

3. в) $$b_3=1,\; b_5=\frac{1}{9},\; q>0$$

   Имеем

   $$q^2=\frac{b_5}{b_3}=\frac{1/9}{1}=\frac{1}{9},$$

   значит,

   $$q=\frac{1}{3}.$$

   Найдём первый член:

   $$b_1=\frac{b_3}{q^2}=1:\left(\frac{1}{3}\right)^2=9.$$

   Тогда

   $$S_5=\frac{9\left(\left(\frac13\right)^5-1\right)}{\frac13-1}=\frac{121}{9}.$$

4. г) $$b_4=3\sqrt{3},\; b_7=27$$

   Найдём знаменатель:

   $$q^3=\frac{b_7}{b_4}=\frac{27}{3\sqrt{3}}=3\sqrt{3},$$

   откуда

   $$q=\sqrt{3}.$$

   Тогда

   $$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{3\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^3}=1.$$

   Сумма первых пяти членов:

   $$S_5=\frac{(\sqrt{3})^5-1}{\sqrt{3}-1}=13+4\sqrt{3}.$$

Ответ

а) $$620$$; б) $$7-3\sqrt{2}$$; в) $$\frac{121}{9}$$; г) $$13+4\sqrt{3}$$.