Упр.17.27 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Для геометрической прогрессии $$(b_n)$$ найдите, если:
   а) $$b_1=5,\ q=2,\ n=6$$;
   б) $$b_1=-1,\ q=-1{,}5,\ n=8$$;
   в) $$b_1=-4,\ q=\frac{1}{2},\ n=13$$;
   г) $$b_1=4{,}5,\ q=\frac{1}{3},\ n=8$$.

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$$S_n=b_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}.$$

1. $$b_1=5,\quad q=2,\quad n=6$$

   $$S_6=5\cdot \frac{2^6-1}{2-1}=5\cdot \frac{64-1}{1}=5\cdot 63=315.$$

2. $$b_1=-1,\quad q=-1{,}5,\quad n=8$$

   $$S_8=-1\cdot \frac{(-1{,}5)^8-1}{-1{,}5-1}=-1\cdot \frac{\frac{6561}{256}-1}{-\frac{5}{2}}.$$

   $$S_8=-1\cdot \frac{\frac{6305}{256}}{-\frac{5}{2}}=\frac{6305}{256}\cdot \frac{2}{5}=\frac{1261}{128}.$$

3. $$b_1=-4,\quad q=\frac12,\quad n=13$$

   $$S_{13}=-4\cdot \frac{\left(\frac12\right)^{13}-1}{\frac12-1}=-4\cdot \frac{\frac{1}{8192}-1}{-\frac12}.$$

   $$S_{13}=-4\cdot \frac{-\frac{8191}{8192}}{-\frac12}=-4\cdot \frac{8191}{8192}\cdot 2=-\frac{8191}{1024}.$$

4. $$b_1=4{,}5,\quad q=\frac13,\quad n=8$$

   $$S_8=4{,}5\cdot \frac{\left(\frac13\right)^8-1}{\frac13-1}=4{,}5\cdot \frac{\frac{1}{6561}-1}{-\frac23}.$$

   $$S_8=4{,}5\cdot \frac{-\frac{6560}{6561}}{-\frac23}=4{,}5\cdot \frac{6560}{6561}\cdot \frac{3}{2}=\frac{1640}{243}.$$

Ответ

а) $$315$$; б) $$\frac{1261}{128}$$; в) $$-\frac{8191}{1024}$$; г) $$\frac{1640}{243}$$.