Упр.17.26 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$, у которой: а) $$b_1=18,\ q=\frac{1}{3}$$; б) $$b_1=15,\ q=\frac{2}{3}$$; в) $$b_1=-12,\ q=-\frac{1}{2}$$; г) $$b_1=-9,\ q=-\sqrt{3}$$.

Используем формулу суммы первых шести членов геометрической прогрессии:

$$S_6=b_1\cdot \frac{q^6-1}{q-1}.$$

1. $$b_1=18,\quad q=\frac13$$

   $$S_6=18\cdot \frac{\left(\frac13\right)^6-1}{\frac13-1} =18\cdot \frac{\frac1{729}-1}{-\frac23} =18\cdot \frac{-\frac{728}{729}}{-\frac23} =\frac{728}{27}.$$

2. $$b_1=15,\quad q=\frac23$$

   $$S_6=15\cdot \frac{\left(\frac23\right)^6-1}{\frac23-1} =15\cdot \frac{\frac{64}{729}-1}{-\frac13} =15\cdot \frac{-\frac{665}{729}}{-\frac13} =\frac{3325}{81}.$$

3. $$b_1=-12,\quad q=-\frac12$$

   $$S_6=-12\cdot \frac{\left(-\frac12\right)^6-1}{-\frac12-1} =-12\cdot \frac{\frac1{64}-1}{-\frac32} =-12\cdot \frac{-\frac{63}{64}}{-\frac32} =-\frac{63}{8}.$$

4. $$b_1=-9,\quad q=\sqrt{3}$$

   $$S_6=-9\cdot \frac{(\sqrt3)^6-1}{\sqrt3-1} =-9\cdot \frac{27-1}{\sqrt3-1} =-\frac{234}{\sqrt3-1}.$$

   Рационализуем знаменатель:

   $$S_6=-\frac{234}{\sqrt3-1}\cdot \frac{\sqrt3+1}{\sqrt3+1} =-\frac{234(\sqrt3+1)}{3-1} =-117(\sqrt3+1).$$

Ответ

а) $$\frac{728}{27}$$; б) $$\frac{3325}{81}$$; в) $$-\frac{63}{8}$$; г) $$-117(\sqrt3+1)$$.