Упр.17.25 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) b1=1,q=2;
б) b1=3,q=4;
в) b1=1, q=1/3;
г) b1=4,q=-1/2.
Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:
$$S_n=b_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}, \quad q\ne 1.$$
$$b_1=1,\ q=2$$
$$S_4=1\cdot \frac{2^4-1}{2-1}=\frac{16-1}{1}=15.$$
$$b_1=3,\ q=4$$
$$S_4=3\cdot \frac{4^4-1}{4-1}=3\cdot \frac{256-1}{3}=255.$$
$$b_1=1,\ q=\frac13$$
$$ S_4=1\cdot \frac{\left(\frac13\right)^4-1}{\frac13-1} =\frac{\frac1{81}-1}{-\frac23} =\frac{-\frac{80}{81}}{-\frac23} =\frac{40}{27} =1\frac{13}{27}. $$
$$b_1=4,\ q=-\frac12$$
$$ S_4=4\cdot \frac{\left(-\frac12\right)^4-1}{-\frac12-1} =4\cdot \frac{\frac1{16}-1}{-\frac32} =4\cdot \frac{-\frac{15}{16}}{-\frac32} =\frac52. $$
Ответ
а) $$15$$; б) $$255$$; в) $$\frac{40}{27}=1\frac{13}{27}$$; г) $$\frac52$$.
