Упр.17.23 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Между числами 1 и 1/8 вставьте два положительных числа так, чтобы получились четыре последовательных члена геометрической прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 17-23 95

Пусть искомая геометрическая прогрессия имеет вид $$1,\; b_2,\; b_3,\; \frac{1}{8}.$$

Для геометрической прогрессии выполняется формула $$b_n=b_1q^{n-1}.$$ Тогда

$$b_4=b_1q^3,$$

откуда

$$\frac{1}{8}=1\cdot q^3,$$

$$q^3=\frac{1}{8}, \qquad q=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}.$$

Теперь найдём вставленные числа:

$$b_2=b_1q=1\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2},$$

$$b_3=b_2q=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}.$$

Проверка: $$1,\; \frac{1}{2},\; \frac{1}{4},\; \frac{1}{8}$$ — действительно геометрическая прогрессия со знаменателем $$q=\frac{1}{2}.$$

Ответ

$$\frac{1}{2},\; \frac{1}{4}$$