Упр.17.22 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) b7=192, b5=48(q>0);
б) b2=24, b5=81;
в) b3=3*1/4, b6=-13/32;
г) b3=12, b5=48(q<0).

Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

1. а) $$b_7=192,\quad b_5=48,\quad q>0.$$

   $$q^2=\frac{b_7}{b_5}=\frac{192}{48}=4,$$
   значит, $$q=2$$.

   $$b_1=\frac{b_5}{q^4}=\frac{48}{2^4}=\frac{48}{16}=3.$$

2. б) $$b_2=24,\quad b_5=81.$$

   $$q^3=\frac{b_5}{b_2}=\frac{81}{24}=\frac{27}{8},$$
   значит, $$q=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}.$$

   $$b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{24}{3/2}=16.$$

3. в) $$b_3=3\frac{1}{4},\quad b_6=-\frac{13}{32}.$$

   $$b_3=\frac{13}{4},$$
   поэтому
   $$q^3=\frac{b_6}{b_3}=\frac{-13/32}{13/4}=-\frac{1}{8},$$
   значит, $$q=-\frac{1}{2}.$$

   $$b_1=\frac{b_3}{q^2}=\frac{13/4}{(-1/2)^2}=\frac{13/4}{1/4}=13.$$

4. г) $$b_3=12,\quad b_5=48,\quad q<0.$$

   $$q^2=\frac{b_5}{b_3}=\frac{48}{12}=4,$$
   значит, с учётом условия $$q=-2.$$

   $$b_1=\frac{b_3}{q^2}=\frac{12}{(-2)^2}=\frac{12}{4}=3.$$

Ответ

а) $$b_1=3,\ q=2$$; б) $$b_1=16,\ q=\frac{3}{2}$$; в) $$b_1=13,\ q=-\frac{1}{2}$$; г) $$b_1=3,\ q=-2$$.