Упр.17.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) b1=1/3, q=1/3, bn=1/729;
б) b1=256, q=1/2, bn=2;
в) b1=2,5, q=1/5, bn=4*10^-3;
г) b1=1/343, q=-7, bn=-2401.

Используем формулу общего члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1\cdot q^{\,n-1}$$

1. $$\frac13\cdot\left(\frac13\right)^{n-1}=\frac1{729}$$

   $$\left(\frac13\right)^n=\frac1{729}=\left(\frac13\right)^6$$

   Следовательно, $$n=6$$.

2. $$256\cdot\left(\frac12\right)^{n-1}=2$$

   $$\left(\frac12\right)^{n-1}=\frac{2}{256}=\frac1{128}$$

   $$\frac1{128}=\left(\frac12\right)^7$$

   Значит, $$n-1=7$$, откуда $$n=8$$.

3. $$2{,}5\cdot\left(\frac15\right)^{n-1}=4\cdot10^{-3}$$

   $$\left(\frac15\right)^{n-1}=\frac{4\cdot10^{-3}}{2{,}5}=0{,}0016=\frac1{625}$$

   $$\frac1{625}=\left(\frac15\right)^4$$

   Следовательно, $$n-1=4$$, значит $$n=5$$.

4. $$\frac1{343}\cdot(-7)^{n-1}=-2401$$

   $$(-7)^{n-1}=-2401\cdot343=-823543$$

   $$-823543=(-7)^7$$

   Значит, $$n-1=7$$, откуда $$n=8$$.

Ответ

а) $$6$$; б) $$8$$; в) $$5$$; г) $$8$$.