Упр.17.20 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) b1=100, b5=4/25;
в) b1=2, b7=1458;
г) b1=72; b3=2.

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1q^{n-1}.$$

1. $$b_1=5,\quad b_9=1280.$$

   $$b_9=b_1q^8,$$

   $$1280=5q^8,$$

   $$q^8=\frac{1280}{5}=256,$$

   $$q=\sqrt[8]{256}=2.$$

2. $$b_1=100,\quad b_5=\frac{4}{25}.$$

   $$b_5=b_1q^4,$$

   $$\frac{4}{25}=100q^4,$$

   $$q^4=\frac{4}{25\cdot 100}=\frac{1}{625},$$

   $$q=\sqrt[4]{\frac{1}{625}}=\frac{1}{5}.$$

3. $$b_1=2,\quad b_7=1458.$$

   $$b_7=b_1q^6,$$

   $$1458=2q^6,$$

   $$q^6=\frac{1458}{2}=729,$$

   $$q=\sqrt[6]{729}=3.$$

4. $$b_1=72,\quad b_3=2.$$

   $$b_3=b_1q^2,$$

   $$2=72q^2,$$

   $$q^2=\frac{2}{72}=\frac{1}{36},$$

   $$q=\sqrt{\frac{1}{36}}=\frac{1}{6}.$$

Ответ

а) $$q=2$$; б) $$q=\frac{1}{5}$$; в) $$q=3$$; г) $$q=\frac{1}{6}$$.