Упр.17.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
   а) $$b_1=7,\ b_4=448$$;
   б) $$b_1=-\sqrt{2},\ b_8=16$$;
   в) $$b_1=35,\ b_4=\frac{5}{49}$$;
   г) $$b_1=\frac{9}{5},\ b_6=-\frac{1}{135}$$.

1. Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}$$.

   а) $$b_4=b_1q^3$$, значит

   $$q=\sqrt[3]{\frac{b_4}{b_1}}=\sqrt[3]{\frac{448}{7}}=\sqrt[3]{64}=4.$$

2. б) $$b_8=b_1q^7$$, значит

   $$q=\sqrt[7]{\frac{b_8}{b_1}}=\sqrt[7]{\frac{16}{-\sqrt2}}.$$

   Преобразуем:

   $$\frac{16}{-\sqrt2}=-8\sqrt2=-(\sqrt2)^6\cdot \sqrt2=-(\sqrt2)^7,$$

   следовательно,

   $$q=\sqrt[7]{-(\sqrt2)^7}=-\sqrt2.$$

3. в) $$b_4=b_1q^3$$, значит

   $$q=\sqrt[3]{\frac{b_4}{b_1}}=\sqrt[3]{\frac{5/49}{35}}=\sqrt[3]{\frac{5}{49\cdot 35}}=\sqrt[3]{\frac{1}{343}}=\frac{1}{7}.$$

4. г) $$b_6=b_1q^5$$, значит

   $$q=\sqrt[5]{\frac{b_6}{b_1}}=\sqrt[5]{\frac{-1/135}{9/5}}=\sqrt[5]{-\frac{1}{243}}=\sqrt[5]{-\frac{1}{3^5}}=-\frac{1}{3}.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$-\sqrt2$$; в) $$\frac{1}{7}$$; г) $$-\frac{1}{3}$$.