Упр.17.16 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Между числами 16 и 64 вставьте отрицательное число так, чтобы получились три последовательных члена геометрической прогрессии.

Используем свойство геометрической прогрессии: для трёх последовательных членов $$b_1, b_2, b_3$$ выполняется

$$b_2^2=b_1\cdot b_3.$$

1. Пусть между числами $$18$$ и $$2$$ стоит число $$b_2$$. Тогда

   $$b_2^2=18\cdot 2=36,$$

   откуда

   $$b_2=\pm 6.$$

   По условию число должно быть положительным, значит $$b_2=6$$.

   Получаем последовательность: $$18,\ 6,\ 2.$$

2. Пусть между числами $$16$$ и $$64$$ стоит число $$b_2$$. Тогда

   $$b_2^2=16\cdot 64=1024,$$

   откуда

   $$b_2=\pm 32.$$

   По условию число должно быть отрицательным, значит $$b_2=-32$$.

   Получаем последовательность: $$16,\ -32,\ 64.$$

Ответ

а) $$18,\ 6,\ 2$$

б) $$16,\ -32,\ 64$$