Упр.17.15 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Зная формулу n-го члена геометрической прогрессии $$(b_n)$$, определите $$b_1$$ и $$q$$:
   а) $$b_n=5^{n-1}$$;
   б) $$b_n=\frac{3\cdot 2n}{5}$$;
   в) $$b_n=\sqrt{\frac{3}{2}}\left(\frac{1}{4}\right)^{n-1}$$;
   г) $$b_n=\frac{5}{2^{n+1}}$$.

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1\cdot q^{n-1}.$$

1. а) $$b_n=5^{n-1}=1\cdot 5^{n-1}.$$

   Значит, $$b_1=1,\quad q=5.$$

2. б) $$b_n=\frac{3}{5}\cdot 2^n=\frac{3}{5}\cdot 2\cdot 2^{n-1}=\frac{6}{5}\cdot 2^{n-1}.$$

   Значит, $$b_1=\frac{6}{5},\quad q=2.$$

3. в) $$b_n=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \left(\frac14\right)^{n-1}.$$

   Значит, $$b_1=\frac{\sqrt{3}}{2},\quad q=\frac14.$$

4. г) $$b_n=\frac{5}{2^{n+1}}=\frac{5}{4}\cdot \frac{1}{2^{n-1}}=\frac{5}{4}\cdot \left(\frac12\right)^{n-1}.$$

   Значит, $$b_1=\frac{5}{4},\quad q=\frac12.$$

Ответ

а) $$b_1=1,\ q=5$$; б) $$b_1=\frac{6}{5},\ q=2$$; в) $$b_1=\frac{\sqrt{3}}{2},\ q=\frac14$$; г) $$b_1=\frac{5}{4},\ q=\frac12$$.