Упр.17.14 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) $$8{,}4,\ 2,\ \ldots$$; б) $$-\frac{1}{4},\ \frac{1}{16},\ -\frac{1}{64},\ \ldots$$; в) $$4,\ 1,\ \frac{1}{4},\ \ldots$$; г) $$\sqrt{2},\ 2,\ 2\sqrt{2},\ \ldots$$.

1. а) Для последовательности $$8, 4, 2, \ldots$$ знаменатель геометрической прогрессии равен

   $$q=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$$

   Тогда

   $$b_n=8\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}.$$

2. б) Для последовательности $$-\frac14, \frac1{16}, -\frac1{64}, \ldots$$

   $$q=\frac{1/16}{-1/4}=-\frac14.$$

   Следовательно,

   $$b_n=-\frac14\left(-\frac14\right)^{n-1}=\left(-\frac14\right)^n.$$

3. в) Для последовательности $$4, 1, \frac14, \ldots$$

   $$q=\frac14:1=\frac14.$$

   Тогда

   $$b_n=4\left(\frac14\right)^{n-1}.$$

4. г) Для последовательности $$\sqrt2, 2, 2\sqrt2, \ldots$$

   $$q=\frac{2}{\sqrt2}=\sqrt2.$$

   Значит,

   $$b_n=\sqrt2\cdot(\sqrt2)^{\,n-1}=(\sqrt2)^n.$$

Ответ

а) $$b_n=8\left(\frac12\right)^{n-1}$$; б) $$b_n=\left(-\frac14\right)^n$$; в) $$b_n=4\left(\frac14\right)^{n-1}$$; г) $$b_n=(\sqrt2)^n$$.