Упр.17.11 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) b1 = -2,q = -1*1/2; b4 = ?
б) b1 =корень 6, q = корень 2; b5 = ?
в) b1 = 3, q = -0,75; b4 = ?
г) b1= 5 корень 5, q = (корень 5)^-1; b6 = ?

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1\cdot q^{\,n-1}$$

1. $$b_1=-2,\quad q=-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

   $$b_4=b_1\cdot q^3=-2\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)^3=-2\cdot\left(-\frac{27}{8}\right)=\frac{54}{8}=\frac{27}{4}=6{,}75$$

2. $$b_1=\sqrt{6},\quad q=\sqrt{2}$$

   $$b_5=b_1\cdot q^4=\sqrt{6}\cdot(\sqrt{2})^4=\sqrt{6}\cdot 4=4\sqrt{6}$$

3. $$b_1=3,\quad q=-0{,}75=-\frac{3}{4}$$

   $$b_4=b_1\cdot q^3=3\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)^3=3\cdot\left(-\frac{27}{64}\right)=-\frac{81}{64}=-1\frac{17}{64}$$

4. $$b_1=5\sqrt{5},\quad q=(\sqrt{5})^{-1}=\frac{1}{\sqrt{5}}$$

   $$b_6=b_1\cdot q^5=5\sqrt{5}\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^5=5\sqrt{5}\cdot\frac{1}{25\sqrt{5}}=\frac{1}{5}$$

Ответ

а) $$6{,}75$$; б) $$4\sqrt{6}$$; в) $$-\frac{81}{64}$$; г) $$\frac{1}{5}$$.