Упр.17.1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии $$\left(b_n\right)$$, если: а) $$b_1=-1,\ q=3$$; б) $$b_1=-2,\ q=-\frac{1}{2}$$; в) $$b_1=-1,\ q=-3$$; г) $$b_1=20,\ q=\sqrt{5}$$.

Геометрическая прогрессия задаётся формулой $$b_n=b_{n-1}\cdot q.$$ Найдём первые шесть членов в каждом случае.

1. $$b_1=-1,\quad q=3$$

   $$b_2=-1\cdot 3=-3$$
   $$b_3=-3\cdot 3=-9$$
   $$b_4=-9\cdot 3=-27$$
   $$b_5=-27\cdot 3=-81$$
   $$b_6=-81\cdot 3=-243$$

   Первые шесть членов: $$-1,\,-3,\,-9,\,-27,\,-81,\,-243.$$

2. $$b_1=-2,\quad q=-\frac12$$

   $$b_2=-2\cdot\left(-\frac12\right)=1$$
   $$b_3=1\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac12$$
   $$b_4=-\frac12\cdot\left(-\frac12\right)=\frac14$$
   $$b_5=\frac14\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac18$$
   $$b_6=-\frac18\cdot\left(-\frac12\right)=\frac1{16}$$

   Первые шесть членов: $$-2,\,1,\,-\frac12,\,\frac14,\,-\frac18,\,\frac1{16}.$$

3. $$b_1=-1,\quad q=-3$$

   $$b_2=-1\cdot(-3)=3$$
   $$b_3=3\cdot(-3)=-9$$
   $$b_4=-9\cdot(-3)=27$$
   $$b_5=27\cdot(-3)=-81$$
   $$b_6=-81\cdot(-3)=243$$

   Первые шесть членов: $$-1,\,3,\,-9,\,27,\,-81,\,243.$$

4. $$b_1=20,\quad q=\sqrt5$$

   $$b_2=20\sqrt5$$
   $$b_3=20\sqrt5\cdot\sqrt5=100$$
   $$b_4=100\sqrt5$$
   $$b_5=100\sqrt5\cdot\sqrt5=500$$
   $$b_6=500\sqrt5$$

   Первые шесть членов: $$20,\,20\sqrt5,\,100,\,100\sqrt5,\,500,\,500\sqrt5.$$

Ответ

а) $$-1,\,-3,\,-9,\,-27,\,-81,\,-243$$;
б) $$-2,\,1,\,-\frac12,\,\frac14,\,-\frac18,\,\frac1{16}$$;
в) $$-1,\,3,\,-9,\,27,\,-81,\,243$$;
г) $$20,\,20\sqrt5,\,100,\,100\sqrt5,\,500,\,500\sqrt5$$.