Итоговое повторение Упр.168 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) y=(x^3-4x)/(x+2); в) y=(x^3+x^2-9x-9)/(x-3);
б) y=(x^4-x^3-x^2+x)/(x^2+x); г) y=(x^4-5x^2+4)/(x^2-x-2).

1. а)

   $$y=\frac{x^3-4x}{x+2}=\frac{x(x^2-4)}{x+2}=\frac{x(x-2)(x+2)}{x+2}=x(x-2)=x^2-2x,$$
   $$x\ne -2.$$

   Это парабола $$y=x^2-2x=(x-1)^2-1$$ с выколотой точкой $$(-2;8)$$.

2. б)

   $$y=\frac{x^4-x^3-x^2+x}{x^2+x}=\frac{x(x^3-x^2-x+1)}{x(x+1)}=\frac{x(x-1)(x^2-1)}{x(x+1)}$$
   $$=\frac{x(x-1)(x-1)(x+1)}{x(x+1)}=(x-1)^2,$$
   $$x\ne 0,\; x\ne -1.$$

   График — парабола $$y=(x-1)^2$$ с выколотыми точками $$(-1;4)$$ и $$\left(0;1\right)$$.

3. в)

   $$y=\frac{x^3+x^2-9x-9}{x-3}=\frac{x^2(x+1)-9(x+1)}{x-3}=\frac{(x^2-9)(x+1)}{x-3}$$
   $$=\frac{(x-3)(x+3)(x+1)}{x-3}=(x+3)(x+1),$$
   $$x\ne 3.$$

   Это парабола $$y=(x+3)(x+1)=x^2+4x+3=(x+2)^2-1$$ с выколотой точкой $$\left(3;24\right)$$.

4. г)

   $$y=\frac{x^4-5x^2+4}{x^2-x-2}=\frac{(x^2-4)(x^2-1)}{(x-2)(x+1)}$$
   $$=\frac{(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+1)}=(x+2)(x-1),$$
   $$x\ne 2,\; x\ne -1.$$

   График — парабола $$y=(x+2)(x-1)=x^2+x-2=\left(x+\frac12\right)^2-\frac94$$ с выколотыми точками $$(-1;-2)$$ и $$\left(2;4\right)$$.

Ответ

а) $$y=x^2-2x,\ x\ne -2$$;
б) $$y=(x-1)^2,\ x\ne 0,\ x\ne -1$$;
в) $$y=(x+3)(x+1),\ x\ne 3$$;
г) $$y=(x+2)(x-1),\ x\ne 2,\ x\ne -1$$.