Итоговое повторение Упр.164 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите наименьшее значение функции у= 1- 10/(x^2+2).

а) Рассмотрим функцию $$y=-\frac{12}{x^2+2}.$$

Так как $$x^2 \ge 0,$$ то $$x^2+2 \ge 2.$$ Знаменатель наименьший при $$x=0,$$ значит дробь $$\frac{12}{x^2+2}$$ наибольшая, а функция $$y$$ принимает наименьшее значение при $$x=0.$$

Тогда

$$y_{\min}=-\frac{12}{0^2+2}=-\frac{12}{2}=-6.$$

б) Рассмотрим функцию $$y=1-\frac{10}{x^2+2}.$$

Здесь выражение $$\frac{10}{x^2+2}$$ наибольшее при $$x=0,$$ поэтому функция $$y$$ наименьшая при $$x=0.$$

Тогда

$$y_{\min}=1-\frac{10}{0^2+2}=1-\frac{10}{2}=1-5=-4.$$

Ответ

а) $$-6$$; б) $$-4$$.